DAĞILMA ÖZELLİĞİ VE ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
Dağılma Özelliği :
ÇARPMANIN TOPLAMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
Bir doğal sayıyı toplam biçimindeki doğal sayılarla çarparken, bu doğal sayı ile toplam biçimindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar toplanır. Buna çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir.
ÖRNEK: 3 x ( 14 + 5 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.
Çarpım durumundaki 3’ü önce 14 ile sonra 5 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları toplarız.
3 x ( 14 + 5 ) = ( 3 x 14 ) + ( 3 x 5 ) = 42 + 15 = 57
ÖRNEK: 8 x 101 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.
(Bu örnekte dağılma özelliğinin işlemlerde kolaylık sağladığını daha rahat görebilirsiniz.)
8 x 101 = 8 x ( 100 + 1 ) = ( 8 x 100 ) + ( 8 x 1 ) = 800 + 8 = 808
ÇARPMANIN ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
Bir doğal sayıyı farkı alınan iki doğal sayı ile çarparken, bu doğal sayı ile çıkarma işlemindeki her terim ile ayrı ayrı çarpılır ve daha sonra bu çarpımlar birbirinden çıkarılır. Buna çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir.
ÖRNEK: 7 x ( 20 – 3 ) işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.
Çarpım durumundaki 7’yi önce 20 ile sonra 3 ile çarparız ve daha sonra bu sonuçları birbirinden çıkartırız.
7 x ( 20 – 3 ) = ( 7 x 20 ) – ( 7 x 3 ) = 140 – 21 = 119
ÖRNEK: 6 x 98 işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım.
(Bu örnekte dağılma özelliğinin işlemlerde kolaylık sağladığını daha rahat görebilirsiniz.)
6 x 98 = 6 x ( 100 – 2 ) = ( 6 x 100 ) – ( 6 x 2 ) = 600 – 12 = 588
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
Ortak çarpanı olan iki çarpma işlemini toplanması veya çıkarılması işleminde bu iki çarpmadaki ortak çarpanı parantezin dışına alarak önce toplama veya çıkarma işlemini yapabiliriz. Daha sonra çarpma işlemini yaparız. Yaptığımız bu işleme ortak çarpan parantezine alma deriz.
ÖRNEK: 8 x 21 + 8 x 9 işlemini ortak çarpan parantezine alarak yapalım.
Ortak çarpan parantezine almadan yapacak olsaydık 8 ile 21’i çarpacaktık, daha sonra 8 ile 9’u çarpıp bu sonuçları toplayacaktık.
8 x 21 = 168
8 x 9 = 72
168 + 72 = 240
Şimdi ise ortak çarpan parantezine alarak soruyu çözelim.
Burada iki çarpma işleminde 8 çarpanı bulunduğu için bu 8’i parantezin dışına çarpım olarak yazarız. Parantezin içine ise 21 + 9 yazarız. Önce toplamayı sonra da çarpmayı yaparız.
8 x 21 + 8 x 9
8 x ( 21 + 9 )
8 x 30 = 240
ÖRNEK: Eni 90 cm boyu 260 cm olan bir halının boyundan 160 cm kesildiğinde geriye kalan parçanın alanını bulalım.
Halının başlangıçtaki alanı = 90 x 260
Kesilen parçanın alanı = 90 x 160
Kalan parçanın alanı = 90 x 260 – 90 x 160
90 x ( 260 – 160 ) = 90 x 100 = 9000 cm2‘dir.